【基本情報技術者試験平成16年秋期午前】問題・解説・解答

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平成16年秋期基本情報技術者午前問05

問05　　 ２つの独立な事象が成立する式

　事象 A と事象 B が独立であるときに成立する式はどれか。ここで， P ( X )は事象 X が起こる確率を表し， X ∪ Y 及び X ∩ Y はそれぞれ事象 X と事象 Y の和事象及び積事象を表す。

ア　 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A )・ P ( B )　　　　イ　 P ( A ∪ B ) ＝ P ( A )＋ P ( B )

ウ　 P ( A ∩ B ) ＝ P ( A )・ P ( B )　　　　エ　 P ( A ∩ B ) ＝ P ( A )＋ P ( B )

解説

　事象 A の起こることが、事象 B の起こる確率に影響を与えない場合、 B は A に対して独立である。

　独立事象の乗法定理は、
P ( A ∩ B ) ＝ P ( A )・ P ( B )
である。ただし、P( A )、P( B )　は、0　でない。

　たとえば、52 枚のトランプ（ジョーカーを除く）から１枚のカードを引いた場合、ハートが出る確率は確立は１/４である。奇数のカードが出る確率は、７/13 である。「ハートでかつ奇数が出る」確立は、A∩B となり、１/４×７/１３となる。

　よって、ウが答えとなる。